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《好课是这样创成的(数学卷)》
领悟名师教学智慧,探究数学教学奥秘
  • 作者: 雷玲
  • 价格:¥45.00
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  • 出版日期2020-02-18
  • 装帧
  • 印刷规格
  • 出版社华东师范大学出版社
  • 页码223页
  • 纸张168*230
  • ISBN978-7-5675-9880-5
  • 开本168*230

中小学数学领域有许多可资借鉴的精彩课堂,如何解读这些名师的课堂,如何从这些课堂中汲取营养,是数学教师们面临的问题。本书的一大亮点,是集合了诸位名师的代表性特色课堂,并附上多位一线教师的点评和反思,值得广大中小学数学教师研读。

 


雷玲,网名红袖子,曾在大学任教,北京教育音像报刊总社新媒体中心主任,资深教育记者,高级编辑,50余次获教育部新闻奖、北京市新闻奖、全国教育教辅奖等奖项。
     
出版了50余本中小学教师专业用书。其中,专著《梦想触手可及——教育行走与思考》,编著的《成就最好的自己——百年名校的管理智慧》《课堂无边界——百年名校的教学艺术》《个性教师炼成记——百年名校新型师生关系》《优秀教师的8种心理素质》《教师的幸福资本——成长为优秀教师的8种特质》,主编的《名师备课新思维》《名师作业设计新思维》《打开教育之门——顾明远教育观启示录》《推开教育之窗——朱永新教育观启示录》《寻找教育之根——李烈教育观启示录》《好课是这样炼成的》《好课是这样磨成的》《名师教学机智例谈》等书,受到广大教师朋友的欢迎。 

 


 

第一篇精彩片段赏析

标准,让负数更敞亮

——特级教师蔡宏圣“认识负数”的教学赏析/3

猜测验证,柳暗花明

——特级教师牛献礼“探索计算中的规律”教学艺术赏析/12

在孩子心中播下“时间”的种子

——江苏省苏州市学科带头人缪建平“认识秒”教学赏析/15

数学是“讲道理的”

——特级教师刘德武老师执教的“平行四边形的面积”片段赏析/20

重组教材,激发思考,升华理解

——特级教师赵云峰“认识比”教学片段赏析/24

隐形的翅膀:巧妙拓展

——特级教师牛献礼“数字编码”教学片段赏析/31

学习中提升,实践中历练

——特级教师席争光“圆柱、圆锥的复习课”教学片段赏析/34

问题在情境中产生

——特级教师吴正宪“平均数”教学片段赏析/37

引人入胜,辉映全堂

——特级教师牛献礼“用字母表示数”导入教学艺术赏析/41

耳目一新的“相遇问题”

——特级教师吴正宪“相遇问题”精彩片段赏析/44

让学生的思维在课堂上自由行走

——特级教师吴金根“分数的意义”教学片段赏析/48

 

第二篇主题创新

课前课后,学生的兴趣这样被激活

——一节提升“计算能力和应用能力”的活动课反思/57

策略:在建模和对比中生长

——高艳老师“解决问题的策略——倒推”教学赏析/61

数学课也要讲究语言魅力

——如何应用语言艺术提高课堂教学效果例谈/67

一份简明的导学、导思“活动单”是这样炼成的

——“活动单”中问题设计策略例谈/71

运用电教媒体,化平淡为精彩

——数学课有效运用电教媒体例谈/77

学情,教学的导航仪

——“认识小数”教学带来的启示/80

有效课堂,有效启迪思维

——对小学数学有效课堂的实践思考/83

走出提问无效的误区

——对教师课堂提问的实践与反思/86

让课堂学习因经历而精彩

——有感于学生的课堂经历/90

让数学有乐趣,教师要有智趣

——有感于低年级的数学教学/94

“数形结合”在小学数学学习中的运用

——有感于策略的运用/99

激发学生兴趣,打造数学高效课堂

——课堂实践反思/106

同课异构见学法

——对两位教师教法的对比反思/110

充满生活气息的课堂更具魅力

——有感于生活化的教学课堂/114

在数学教学中与学生互动

——互动的课堂更有趣/117

同中辨异,异中求同:让学生在比较中学习数学

——听苏州名师陈惠芳执教“认识分数”一课有感/120

无痕:方法在情境中产生,概念在过程中生成

——特级教师徐斌“倍的认识”课堂特色解读/127

行走在数学与儿童之间

——优秀青年教师季国栋“解决问题的策略——倒推”一课教学赏析 /132

重模型建构,展思想魅力

——对青年名师张齐华“方程的意义”一课教学的解读/139

让数学拥有“思想”的脊梁

——全国特级教师潘小明“可能性”一课教学赏析/144

善用教材,灵活处理

——对“认识几分之一”一课的教学反思/155

慢慢走向答案

——特级教师徐斌“画线段图解决问题”一课教学赏析/166

以问题导学,促对话生成

——苏州名师陈惠芳“方程的意义”一课教学实录与评析/173

例谈信息技术与数学课堂教学的有机整合

——“三角形的内角和”教学评析/188

真实的课堂,涌动的激情

——特级教师吴正宪“平均数”一课教学评析/196

让一步,海阔天空

——特级教师贲友林“圆的认识”一课教学赏析/201

尊重学生的活动源于前测对学生的了解

——对一节尊重学生解决问题路径的活动课的思考/209

让学生在思维中学会思维

——以“小数的意义、性质与加减法的复习”为例/219

 


标准,让负数更敞亮

——特级教师蔡宏圣“认识负数”的教学赏析

在一次“苏派名师”课堂教学研讨活动中,我聆听了特级教师蔡宏圣执教的“认识负数”一课。蔡老师从比较几位运动员的身高入手,不断变化比较的标准,从而引导学生紧扣“零”来认识负数。教师教得简单而生动,学生学得扎实而深刻,更为难得的是,课堂给人一种清朗、敞亮的印象。下面让我们一起来欣赏三个教学片段。

片段一:“零”之动

(课前播放中国国家形象宣传片“人物篇”,让学生说说看到了谁。)

师:刚才视频中的体育明星,一共有几位?

生:5位。

师:(隐去人物,剩下背景图)现在呢?

生:没有人,用“0”表示。

师:大家常用的直尺上有刻度“0”,这里的“0”也表示没有吗?

生:直尺上的“0”表示开始的数,就是要从这里开始测量。

师:对,在不同的情境中,“0”可以表示不同的意义。有了尺,我们可以得到体育明星们的身高数据。据说,郎平身高184厘米,丁俊晖身高174厘米,郭晶晶身高164厘米。运动员碰到一起,比一比身高是比较自然的事情。三人中,如果我们把郭晶晶的身高当作标准(板书:标准),看作0,那么丁俊晖和郎平的身高可以记作多少?(点击课件:一条水平线从三人脚底不断上升,在郭晶晶头顶处停止。)

生:丁俊晖的身高可以记作10,郎平的身高可以记作20

郎平

20

丁俊晖    

10

郭晶晶

0

师:一条直线,等距离取了3个点,3个人的身高情况在这条直线上怎么表示呢?

生:最下面的点表示郭晶晶的身高,也就是0;往上就是丁俊晖的身高,表示10;最上面的点是郎平的身高,表示20

(随学生回答,教师在直线上相应的点旁标上01020。)

师:还可以谁为标准?

生:也可以丁俊晖或者郎平的身高为标准。

师:现在,把丁俊晖的身高174厘米当作标准,看作0(点击课件:水平线再次上升),那郎平和郭晶晶的身高怎么记?

郎平

10

丁俊晖    

0

郭晶晶

10

(教师根据学生口头列式得出上表)

师:以丁俊晖的身高为标准,出现了高、矮这样一组相反意义的量(板书:相反意义),用我们以前学过的数表示不出那个相反的意思。请大家思考,怎样记录,一眼就能清楚地看出谁高10厘米,谁矮10厘米?

(学生寻找新的记录方法,然后交流。)

生:我用文字,郎平记录为“高10”,郭晶晶记录为“矮10”。

生:我在表示郭晶晶的身高数据前,加了减号“–”,表示还少10

师:两种方法各有各的妙处,但传递的信息却是一致的,那就是我们以前学的数的确不够用了。历史上,数学家们为了表示相反意义的量,也想了很多方法,比如在数旁加不同方向的箭头,在其中一个数上加个圆点等。自20世纪初,数学家们开始在数前面加符号“+”“–”,这种方法一直沿用至今。不过,读法上已经有了新的变化,分别读作正10、负10。这里的符号分别是正号和负号,正数前的正号可以省略,负号不能省略。现在,刻度0表示什么?

生:表示丁俊晖的身高。

师:郎平比丁俊晖高10,哪个点表示郎平的身高?

生:中间那个点,已经标了10

师:郭晶晶比丁俊晖矮10厘米,我们可以记作–10,哪个点可以表示这个–10,也就是郭晶晶的身高?觉得这个点已经有的话,请标出来,如果觉得还没有画出来,请大家在作业纸上画出来。

 

(学生在作业纸上画出表示“–10”的点,然后交流。)

师:上面分别以郭晶晶和丁俊晖的身高为标准,得到了一些有意思的数据。据说,姚明身高224厘米,邓亚萍身高155厘米,我们看看表格是以谁的身高为标准进行比较的?

生:以郎平的身高为标准,因为郎平的身高已经记作“0”了。

师:以郎平的身高为标准进行比较,我们会得到哪些新的数据呢?请大家先在表格里填一填,然后在带有刻度的直线上找一找这些数应该在哪里。

(学生按照要求,先填表,然后在直线上找点,最后交流。)

姚明

 

郎平

0

丁俊晖    

 

郭晶晶

 

 邓亚萍

 

师:刚才我们以不同体育明星的身高为标准进行比较,得到了这些数(手指黑板上的板书)。丁俊晖是同一个人,为什么一会儿被记作10,一会儿被记作–10呢?

生:因为比的标准不一样。记作10,是拿郭晶晶的164厘米为标准的;记作–10,是以郎平的184厘米为标准的。

师:谁来说说这些正负数是怎么来的(手指板书中的数)?

生:都是和标准比出来的,比标准身高高的就是正数,比标准身高矮的就是负数。

点评

比身高是学生日常生活中熟悉的场景和话题,将此作为课堂教学的开始,教学流畅,衔接自然,能够吸引学生广泛且深度地参与。其中,以丁俊晖身高为标准,第二次抬升“零”的基准线,使得高10和矮10构成一组意义相反的量,负数就在如何区分意义相反的两个数中悄然来袭。“怎样记录,一眼就能清楚地看出谁高10厘米,谁矮10厘米?”教师自然的一声追问,不仅让学生感受到过去所学的数在表达相反意义的量时的局限性,产生学习新数的需求,而且促使他们借助生活经验联想到在“10”这个数前添加不同的符号表达相反的意义。从“矮10”的文字到“–10”的符号,学习的抽象程度在递升,建构的思维含量在增加。不断变动代表标准的“0”,促进学生再学习、再创造、再提高,同时训练和发展学生的观察、分析、交流、创新等能力。学生在看得见、摸得着、听得见的情境中,感受着负数丰富的现实背景和数学价值。

片段二:“0”之辩

师:好,既然如此,老师以站在这里不动作为标准,如果向前走3步,记作3,那么负数就是?

生:向后走几步。

师:(拿起一个铅笔盒)如果以这个铅笔盒的价钱为标准,那么比这个价格高的是什么数?比这个低的记作什么数?

生:比标准价格高的就是正数,低的就是负数。

师:把标准看作0,比这个标准多的、厚的、重的、高的就是——

生:(齐)正数。

师:那负数表示——

生:比标准少的、薄的、轻的、矮的。

师:到这会儿,我们对正负数有了很好的理解,不妨来练一练。

(出示练习:读一读,分一分,哪些是正数?哪些是负数?–58+26、–2/3、–160.61.84。)

(学生口答,教师点击课件,数字逐一移到表示正数、负数的圈里。)

师:编题的时候,有个数老师没有写上,就是0,它到底是正数还是负数呢?请大家发表意见。

生:0是正数。0下面是负数,上面是正数。

生:0是正数。0前面没有负数的符号。

生:我不同意他的说法。0是正数和负数之间的数。

生:0是正数,也是负数。

师:0什么时候是正数,什么时候是负数呢?

生:0作为比较的标准,把0看作正数或者负数都不合适。

生:0在正数和负数中间,可以是正数,也可以是负数,还可以说两个都不是。

生:0是分界点。

师:的确如此,数学中的约定首先不能有多种解释。正因如此,我们就约定0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点。

师:所有的正数都比0——

生:(齐)大。

师:所有的负数都比0——

生:(齐)小。

点评

教学不仅仅是告诉学生是什么,更需要学生自己经历。经历,不是从已知到已知,而是从不知到知。教师要真正关注学生学习的过程,勇于、乐于向学生提供充分研究的机会。有效的对话、思辨是本环节的主要活动。先是借助对话引导学生充分理解负数的意义,比标准多的、厚的、重的、高的就是正数,负数表示比它少的、薄的、轻的、矮的。在开放的思考中,同学间的讨论和教师的介绍,都使学生明确了相反意义的量可以用“+”“–”来表示,实实在在地经历了一次负数的创生过程。接着,在探究0与正负数关系时,教师着意让学生自由表达,充分交锋,对培养学生的批判思维能力和数学交流能力有积极的作用。同时,注意发挥教师的主导作用,在学生说到“0是正数,也是负数”时,教师适时调控、巧妙诱导,从而帮助学生在言语争辩和思维交锋中建构了“0既不是正数,也不是负数”这一数学规律,建立了完整、清晰的数的体系。

片段三:“0”之悟

师:先定标准,再通过比较来确定数量的性质,这种思考方法大有用处。

师:比如用于气温高低的确定。

气温的变化不能用增减衣服来表示,要用量化的数据来说明。所以,500多年前就有了温度计。但一开始没有标准点,所以同一个温度,不同的温度计上的读数不一样。因此,确定一致、公认的标准点是关键。很多科学家为此作出贡献。比如,我们熟悉的牛顿把雪融化时的温度定为0度,人的正常体温定为12度,但此方案没有得到大家的认同。300多年前,瑞典物理学家安德斯·摄尔修斯提出,将水的冰点作为一个标准温度点,把水的沸点作为另一个标准温度点,并把冰点和沸点之间等分100份。在1948年国际计量大会上,这种方法得到认可。为纪念摄尔修斯,人们把温度单位定为“摄氏度”,用符号℃表示。

请大家看左边的表格(略),思考和讨论下面的问题:

1)哪个城市的气温最低?哪个城市的气温最高?

2)能把这几个城市的气温按照由冷到暖的顺序排一排吗?

3)如果要把这几个温度在温度计上表示出来,根据正数、负数、0之间的关系,应该最先确定谁的刻度?为什么?

4)哪个温度的刻度离0刻度最远?哪几个刻度和0之间的距离是相等的?

……

师:先定标准,再通过比较,用正负数来表示数量,这种思考方式在数学中同样得到广泛运用。我们看下题:某小组5位同学的体重如下表(表格略),他们的平均体重是多少?

生:(28+35+29+31+27)÷5

师:你能用今天领悟的方法来解决它吗?

生:把小明的身高作为标准,小明的体重记作0,小马的——

师:对不起,老师打断你的发言,大家一起来动动脑筋,沿着这位同学的思路:如果把小明的体重记作0,那其他同学的体重怎么记录?怎么计算?请大家想一想。

点评

数学学习的最终目的,是应用数学知识和方法解决生活中的实际问题。温度计是许多教材编写认识负数这一内容时的重要载体,蔡老师也是围绕“标准”这一教学核心阐释温度及温度计中的数学教育价值的。同样的教学内容,同样的生活素材,因教师匠心独具的“组装”,生成极富张力的活动资源。在气温的排序中,渗透了正负数的大小比较;在体重平均数的计算中,也蕴含着差是负数的意象。上述练习,一方面,促使学生深化对负数的认识;另一方面,让学生感受到确定标准在生活中的价值。这既发展了学生的数学思维和数学眼光,又为学生未来进一步学习负数埋下一粒种子,可谓一举多得。

总评

端坐在“认识负数”的课堂上,我不断听到两个具有核心价值的教学关键词:0和标准。它们俨然数学明星,有时分而用之,有时合二为一,如影随形。

第一,因为“0”动,所以灵动。

认识负数,为什么从“0”开始?0,这个一年级起就被学生认识的数字,还有被重新提及的必要吗?在人类对负数的认知过程中,0曾经是一个难以逾越的坎。著名数理逻辑学家德·摩根就曾固执地认为,“考虑比0小的数是荒谬的”。毋庸置疑,蔡老师对于0的审视是全面的,是准确的,是有价值的。教学中,蔡老师多次变换0这一比较标准,重视0的意义的重建,因此把握了数学本质,课堂也变得清晰。

第二,因为“标准”,所以精准。

教学中,蔡老师为负数找寻到一个比身高的情境,最初我对此不甚理解。教材中也有关于负数的一些数学史的介绍,“粮食入仓为正,出仓为负;收入为正,付出为负”,这似乎才是人类认识负数的本源。许多案例也正是从这里出发导入新课的。郑毓信教授在《国际视角下的小学数学教育》一书中谈到“概念定义”和“概念意象”时指出:“数学概念的心理表征在大多数情况下并非由相应的形式定义,而是一种由多种成分组成的复合物……所谓的概念意象,就是指与所说的概念直接相联系的各种心理成分的总和,包括心智图像、对其性质及相关过程的记忆等。”心理学研究表明:学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。在反复思量中,我渐渐明白,身高不过是一个比温度计、海拔高度更常见也更可爱的数学替身。站在儿童的立场,“比身高”是认识负数更为精准的切入点。在本课中,教师安排比较相对身高,使得学生体会到相反意义的两种量,以及感受到发明负数的必要性。至于承载负数的情境是什么,就变得没有那么重要了。

至此,我不禁感叹:标准,让负数更敞亮!

(江苏昆山市玉峰实验学校仲崇恒)

 


编辑推荐

1.精选名师如吴正宪、牛献礼、蔡宏圣、席争光等精彩课例,极具典型性、代表性。

 

2.多位一线教师进行点评和反思,贴近教学实际,触及教师的困惑之处,更容易令广大一线教师产生共鸣,从而吸取经验,适当借鉴到教学中。

 


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